Este documento presenta una guía sobre propiedades de triángulos y trigonometría. Explica el teorema de Euclides y Tales, e introduce conceptos básicos de trigonometría como las razones seno, coseno y tangente. Incluye ejercicios para aplicar estos conceptos.

1. Guía de Propiedades del Triángulo y Trigonometría
NOMBRE CURSO /
ESTUDIANTE: ESPECIALIDAD: FECHA:
PROFESOR: Héctor Castro Giacomozzi
OBJETIVOS: Comprender y aplicar el teorema de Euclides. Conocer principios básicos de la
trigonometría
CONTENIDOS: Teorema de Euclides y Tales. Introducción a la trigonometría. Razones trigonométricas
en el triangulo rectángulo
INSTRUCCIONES: Lea detenidamente la guía. En la primera sección se presenta el teorema de
Euclides y tales, en la segunda sección se introduce la trigonometría mientras que en la tercera y última
sección se entregan ejercicios para su desarrollo.
Sección 1: Teoremas del triangulo:
I. Teorema de Euclides
1.- Euclides: Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos los
conocimientos matemáticos conocidos hasta entonces. Se le conoce como "El Padre de la
Geometría".
2.- Definición:
• La altura que se forma desde la hipotenusa de un triangulo rectángulo hasta el vértice en el que
interceptan los dos catetos, al elevarse al cuadrado, es igual al producto de las proyecciones de los
catetos sobre la hipotenusa: h2 = p·q
• El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la
hipotenusa: 2
a = p·c b = q·c
2
3.- Ejercicios:
Instrucciones: Observa la figura que se presenta. Luego resuelve los ejercicios que se presentan bajo la
figura
1. AD = 3,6 cm.; BD = 6,4 cm.; AC = ?
2. BD = 3,2 m.; AB = 5 m.; BC = ?
3. AD = 2 cm.; BD = 4 cm.; CD = ?
4. AD = 16 cm.; AB = 52 cm.; CD = ?
5. AB = 12 cm.; AD = 9 cm.; BC = ?

2. II. Teorema de Tales.
1.- Biografía de Tales de Mileto: Filósofo, astrónomo y matemático griego, considerado el más famoso
de los siete sabios griegos. Sus estudios abarcaron profundamente el área de la geometría, álgebra
lineal, geometría del espacio y algunas ramas de la física, tales como la estática, la dinámica y
la óptica. La tradición antigua dice, que Pitágoras fue uno de sus discípulos
2.- Definición:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del
triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del
triángulo ABC.
3.- Ejercicios.
Instrucciones: Observe el siguiente dibujo, luego responda las preguntas que se presentan a su lado.
a) ¿Cuál es el valor del lado AB del triángulo?
b) Si el lado AC mide 15, ¿cuánto mide el lado DE?
Si AE es paralela a BD. El lado CD mide 4, BC mide = 5 y BA =8
a) ¿Cuál es el valor del lado CE?
III. Introducción a la Trigonometría
¿Qué es la trigonometría?
Es el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Esto se realiza a través de las
llamadas funciones trigonométricas de los ángulos. Literalmente, significa “medida de triángulos”
¿Cuáles son las razones trigonométricas?
Existen 3 razones trigonométricas principales las cuales son:
Seno: El seno de un ángulo es la razón
entre el cateto opuesto a éste y la
hipotenusa del triangulo
Coseno: El coseno de un ángulo es la
razón entre el cateto adyacente a éste y
la hipotenusa del triangulo.
Tangente: La tangente de un ángulo es
la razón entre el cateto opuesto a un
ángulo y el cateto adyacente

3. Ejercicios: 1.- Encontrar utilizando la definición, el valor de las siguientes razones trigonométricas.
a) Encontrar:
Sena=
Cos a =
Tg a =
Sen b =
Cos b =
Tg b =
b) Encontrar:
Sena =
Cos a =
Tg a =
Sen b =
Cos b =
Tg b =
c) Encontrar:
Sena =
Cos a =
Tg a =
Sen b =
Cos b =
Tg b =
2.- Encontrar el valor de x e y, utilizando para esto razones trigonométricas. Anote el desarrollo en el
recuadro que se encuentra al lado del dibujo